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函数图像的分类

发布时间:2019-06-26 21:36 来源:未知 编辑:admin

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  分析判断函数的图像是中考的重要考点,主要有以下4种出题的类型,1,根据函数的性质判断函数的图像;2,根据实际问题判断函数的图像;3,结合几何图形中的动点问题判断函数的图像;4,分析函数图像判断结论的正误。还有一种拓展题型,就是分析函数的图像判断几何图形,出题形式新颖。

  故其顶点坐标为(√(b/a),2√ab),图象在(0,√(b/a))上是单调递减的,在(√(b/a),+∝)上是单调递增

  当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1) 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

  在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图象,可以看出,二次函数的图象是一条抛物线.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口。a越大,则抛物线.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线.抛物线与x轴交点个数Δ= b方-4ac0时,抛物线时,抛物线时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

  二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表: 解析式 顶点坐标 对 称 轴y=ax^2 (0,0) x=0y=a(x-h)^2 (h,0) x=hy=a(x-h)^2+k (h,k) x=hy=ax^2+bx+c (-b/2a,[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a当h0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线向右平行移动h个单位得到,当h0时,则向左平行移动h个单位得到.当h0,k0时,将抛物线向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;当h0,k0时,将抛物线向右平行移动h个单位,再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0,k0时,将抛物线向左平行移动h个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0,k0时,将抛物线向左平行移动h个单位,再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;因此,研究抛物线)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便. 2.抛物线)的图象:当a0时,开口向上,当a0时开口向下,对称轴是直线a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a). 3.抛物线a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大.若a0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而减小. 4.抛物线+bx+c的图象与坐标轴的交点: (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c); (2)当△=b^2-4ac0,图象与x轴交于两点A(x,0)和B(x,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=x-x 当△=0.图象与x轴只有一个交点; 当△0.图象与x轴没有交点.当a0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y0;当a0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y0. 5.抛物线+bx+c的最值:如果a0(a0),则当x= -b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a. 顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.

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