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吴国平:学会用函数图象去解决路程问题提高数学运用能力

发布时间:2019-06-07 10:14 来源:未知 编辑:admin

  借助函数图象去解决问题,这在数学学习过程当中是经常遇到的问题之一,此类题型更是中高考数学的热点。学习函数,必定要掌握好函数图象,因为很多问题都需要运用函数图象才能顺利来解决。

  函数作为中学数学重要学习内容之一,其重要性不言而喻,同时因其综合性、逻辑性、系统性等较强原因,一直是很多学生学习数学的重难点。

  在初中数学学习内容中,一般会学到一次函数(正比例函数)、反比例函数、二次函数这三大函数,它们都是中考数学的必考内容。此类题型具有复杂多样,变化多端,解法灵活等特点,毫不夸张地说谁吃透全部函数内容,就相当于吃透中考数学。

  为了能更好帮助大家学好函数,在日常考试以及中考数学中取得优异成绩,下面我们就一起来讲讲如何借助函数图象去解决与行程有关的实际应用问题。

  解决图像中的行程问题除了要掌握好路程,速度和时间三者之间的基本关系外,最重要的要学会由图像来获取信息,理清各变量之间的关系,然后根据题意选择适当的数学工具,通过建模解决问题。

  周六上午8:O0小明从家出发,乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动,在基地活动2.2小时后,因家里有急事,他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线千米处与小明相遇.接到小明后保持车速不变,立即按原路返回.设小明离开家的时间为x小时,小明离家的路程y(干米)与x(小时)之间的函致图象如图所示.

  (1)小明去基地乘车的平均速度是 千米/小时,爸爸开车的平均速度应是 千米/小时;

  (3)问小明能否在12:0 0前回到家?若能,请说明理由:若不能,请算出12:00时他离家的路程.

  解:(1)仔细观察图象可知:小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米,

  小明从家出发到回家一共需要时间:1+2.2+2÷4×2=4.2(小时),

  ∴不能再12:00前回家,此时离家的距离:56×0.2=11.2(千米).

  (2)先设一次函数的解析式,然后将两点坐标代入解析式即可得出线段CD所表示的函敛关系式;

  (3)根据图象和解析式可知小明从出发到回家一共需要4.2小时,故12:00前不能回到家.

  本题主要考查了一次函数的实际应用,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,属于中档题。

  星期天,李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶,爸爸8:30骑自行车先走,平均每小时骑行20km;李玉刚同学和妈妈9:30乘公交车后行,公交车平均速度是40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线km/h.设爸爸骑行时间为x(h).

  (1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式,并注明自变量的取值范围;

  昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图,是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.

  (1)可设线段AB所表示的函数关系式为:y=kx+b,根据待定系数法列方程组求解即可;

  (2)先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度,再根据时间=路程÷速度,列出算式计算即可求解。

  由于很多人对数学的了解过低,没有真正意识到函数图象在实际生活中用处有多大 ,在平时数学学习过程中,很容易忽视这一块知识内容的学习和积累。

  借助函数图象去解决实际应用问题一直是中考数学命题的热点之一,更能帮助我们提升分析问题和解决问题的能力,因此大家在平时数学学习过程中,应加以认真对待。

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