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【知识点】高一数学全部函数的图像知识点图文并茂太实用了!

发布时间:2019-06-26 21:37 来源:未知 编辑:admin

  首先,观察是否是基本初等函数(也就是我们在课本中学过的那几类函数),如果是,那就可以画了;

  如果不是,继续第二步,看看是否是经过一系列函数变换的,比如:翻折变换,对称变换,伸缩变换,平移变换等,如果是,那就根据变换的规律画出图像,如果还不是,那基本这个函数图像也不需要你独自画出来了,那种题目基本会考察选择题,能从4个选项中选择出来就可以了!(今天不研究那种函数图像)

  下面,给大家整理一下基本初等函数的图像以及函数变换的规律,希望大家能学明白!

  性质:一次函数图像是直线时,函数单调递增;当k0时,函数单调递减

  性质:二次函数图像是抛物线,a决定函数图像的开口方向,判别式b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点,对称轴两边函数的单调性不同。

  性质:反比例函数图像是双曲线时,图像经过一、三象限;当k0时,图像经过二、四象限。要注意表述函数单调性时,不能说在定义域上单调,而应该说在(-∞,0),(0,∞)上单调。

  不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时,一般可以做直线,与各函数的交点,根据交点纵坐标的大小,即可比较底数的大小。

  先看第一象限,即x0时,当a1时,函数越增越快;当0a1时,函数越增越慢;当a0时,函数单调递减;然后当x0时,根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。

  对于函数y=x+k/x,当k0时,才是对勾函数,可以利用均值定理找到函数的最值。

  注意:对于函数图像的变换,有的时候,看到解析式,可能会有两种以上的变换,尤其是针对x轴上的,那么此时,一定要根据上面的规则,判断好顺序,否则顺序错了,可能就没办法经过变换得到了!

  通过研究这个函数解析式,我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx通过变换而来,那么这个函数经过了几步变换呢?变换的顺序又是如何?下面我们一起来看一看:

  通过解析式x上附加的东西,我们会发现,会有对称变换,x前面加了负号,还有翻折变换,x上面还有绝对值,还有平移变换,前面加了一个2,既然有3种变换,那么顺序如何呢?牢记住一点:针对x轴上的变换,那就一定要看x这个符号有啥变化。

  所以,我们可以得出:第一步,翻折变换;第二步,对称变换;第三步,平移变换。

  有的同学说,第一步是对称变换,也就是先在x上加负号,但是接下来的话,再进行翻折变换,就相当于在-x上加绝对值了,而这个并不是我们学过的规律,所以后面就无法进行变换了,这样也就错了。同学们一定要切记哈!

  当然,如果同学们能对这四种变换很熟悉的话,那就可以先对解析式进行变形,化为y=lnx-2,这样只经过两步变换即可了!下面是这个函数的图像,

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