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几何失真及校正

发布时间:2019-08-04 23:30 来源:未知 编辑:admin

  几何失真及校正_工学_高等教育_教育专区。几何失真 及图像锐化的代码和图像修复的结果

  几何失真及校正 图像在获取过程中,由于成像系统的非线性、飞行器姿态的变化等原因,成像 后的图像与原景物图像相比,会产生比例失调,甚至扭曲。这类图像退化现象称 之为几何失真(畸变) 。 产生这种原因有:成像系统本身具有的非线性,摄像时视角的变化,被摄对 象表面弯曲等。例如,由于视像管摄像机及阴极射线管显示器的扫描偏转系统有 一定的非线性,常常枕形失真或者桶形失真;由于斜视角度获得的图像透视失真 等等。 几何失真主要是由于图像中的像素点发生位移而产生的,其典型表现为图像 中的物体扭曲、 远近比例不协调等。 解决这类失真问题的方法成为几何畸变校正, 简称为几何校正。 有成像系统引起的几何失真的校正方法有两种:一种是预畸变法,即采用与 畸变相反的非线性扫描偏转法,用来抵消预计的图像畸变;另一种方法是所谓的 后验校正法,使用多项式曲线在水平和垂直方向去拟合每一畸变的网线,然后求 的反变换的校正函数,用这个校正函数即可校正畸变图像。 几何畸变校正分为两步:第一步是对原图像坐标空间进行几何变换,以使像 素落在正确的位置上;第二步是重新确定新像素的灰度值,这是因为经过上面的 坐标变换后,有些像素点有时被挤压在一起,有时又被分散开,使校正后的像素 不落在离散的坐标点上,因此需要重新确定这些像素的灰度值。 几何畸变的描述 任意几何级那都可以由非失真坐标系(x,y)变换到失真坐标系(x’,y’) (x,y) ( 的方程来定义。 ’ ’ (4.1) 设 f(x,y)是无失真的原始图像,g(x’,y’)是 f(x,y)畸变的结果, f(x,y x,y) 这一失真的 g(x 过程是已知的,并且可用函数 h1(x,y) h2(x,y) (x,y)和 (x,y)定义,于是有 (4.2) 这是几何校正的基本关系式,这种失真的复原问题实际上是映射变换问题。 几何校正 1 几何变换 从几何校正的基本关系可见,已知畸变图像 g(x’,y’)的情况下要求原始图 像 f(x,y) f(x,y)的关键是要求的函数 h1(x,y) h2(x,y) (x,y)和 (x,y),则 f(x,y) f(x,y)的求取方法就较为 简单了。 但实际中往往 h1(x,y) h2(x,y) (x,y)和 (x,y)不知道, 这时我们可以采用后验校正法。 通常 h1(x,y) h2(x,y) x,y) (x,y)可用多项式来近似 、h (4.3) (4.4) 式中,N 为多项式的次数,aij、bij 为各自项的待定系数。 a 后验校正方法的思想是通过一些已知的正确像素点和畸变点之间的对应关 系,拟合出式(4.3)和(4.4) (4.3) (4.4)的多项式的系数,拟合出的多项式作为恢复其他 畸变点的变换基础。例如,一个基准图通过成像系统后形成畸变图像,通过研究 基准图像与畸变图像之间的对应关系,找出多项式的各系数。 N=1 时,变换是线) 通常也可以用这种线性畸变来近似较小的几何畸变。 然而由于实际情况复杂 多样,上式在 N=2 以上就不一定有解惑找不到最优解了,这时就要用最小二乘法 了。 2 内插法确定像素的灰度值 当原图像坐标(x,y)变换后,落在畸变图像内,但不是刚好在图像像素点 (x,y) 上,就需要通过一定的手段求出这点的灰度值,常用的方法有最近邻法,双线性 内插法和三次卷积法。 (1)最近邻法:较简单的插值方法是最近邻法,及选择离它所映射到的位 置最近的输入像素的灰度值为差值结果。若原图像上坐标为(x,y)的像素经变 (x,y) 换后落在畸变图像 g( ,则近邻差值的数学表示为 )内的坐标为(u,v) (u,v) , (4.6) 其中 满足 (4.7) 这种插值法对于邻近像素点的灰度值有较大改变,但细微结构是粗糙的。 (2)双线性内插法:原图像 f(x,y) f(x,y)上的一像素坐标为(x,y),经变换后, ’ ’ 落在畸变图像 g(x ,y )内的坐标为(u,v) (u,v),下面式中【】表示取整。 (u,v) 定义:a=u-[u],b=v-[v] g(u,v)的取值按如下公式计算 :a=u-[u],b=v-[v],则 g(u,v) g(u,v)=(1-a)(1-b)g([u],[v])+(1-a)bg([u],[v]+1)+a(1-b)g([u ]+ 1,[v])+ abg ([u]+,[v]+1) 当 u=[u] v=[v]时,则有 u=[u]或 v=[v]时 (4.8) (4.9) ) g(u,v)=(1-b)g([u],[v])+bg([u],[v]+1) 或 g(u,v)=(1-a)g([u],[v])+ag([u] +1,[v]) 复原图像 (4.10) ) f(x,y)=g(x,y),u=h1(x,y),v=h2(x,y) 这就是双线性内插法。 与最近邻法相比,内插法几何校正灰度连续,结果一般满足要求,但计算量 较大且具有低通特性,图像轮廓模糊。如果要进一步改善图像质量,可以选用三 次卷积法。

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